Determine o valor da constante k para os quais
(k-3) x-(4-k^2) y+k^2-7 k+6=0
passa pela origem.

Passo 1

O enunciado nos dá uma reta no plano cuja equação depende do parâmetro k:
(k-3)x - (4 - k^2),y + k^2 - 7k + 6 = 0
O conteúdo aqui é geometria analítica: queremos saber para quais valores de k essa reta passa pela origem (0,0).

Passo 2

Uma reta passa pela origem se e somente se o par (x,y)=(0,0) satisfaz a equação. Substituindo x=0 e y=0 na equação,
(k-3)cdot 0 ;-;(4 - k^2)cdot 0 ;+;k^2 - 7k + 6 ;=;0
isso gera a condição
k^2 - 7k + 6 = 0

Passo 3

Para resolver a equação quadrática ,k^2 - 7k + 6 = 0, usamos a fórmula de Bhaskara ou fatoramos:
k^2 - 7k + 6 = (k - 1)(k - 6) = 0
Logo as raízes são
k = 1 ou k = 6

Resposta

k = 1 ou k = 6.

Exercícios relacionados