Em cada série abaixo, calcule a
-ésima soma parcial e o valor da soma da série no caso de ela convergir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a
-ésima soma parcial
e, em seguida, o valor da soma quando
, caso a série seja convergente. O conteúdo que vamos usar é a soma de séries geométricas.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral em potências mais convenientes, temos
Logo,
Como para
vale
tomamos
na primeira soma e
na segunda:
Substituindo em
:
Podemos reescrever agrupando constantes:
Passo 3
Para
, temos
e
. Portanto a série converge e