Em cada série abaixo, calcule a
-ésima soma parcial e o valor da soma da série no caso de ela convergir:
Passo 1
O enunciado pede a soma parcial e a soma ao infinito da série
O conteúdo é soma de séries geométricas. Vamos usar que, para uma PG de primeiro termo
e razão
,
Passo 2
Calcular a soma parcial da primeira série
. Aqui
e
, logo
Passo 3
Calcular a soma parcial da segunda série
. Aqui
e
, então
Passo 4
A soma parcial total é a soma das duas parciais encontradas:
Passo 5
Para
temos
e
, logo a série converge e
Resposta
A
-ésima soma parcial é
e a soma ao infinito, por convergir, é