Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de
Vamos usar as regras de derivação para funções compostas (regra da cadeia) e, quando aparecer produto de variáveis, a regra do produto.
Passo 2
Para encontrar
, tratamos
como constante. Definindo
, temos
, então
Passo 3
Para encontrar
, tratamos
como constante. Com
de novo,
Passo 4
Agora calculamos
. Partindo de
derivamos em relação a
, vendo
como constante e usando a cadeia em
:
Passo 5
Para
, derivamos
em relação a
. Aplicando produto e cadeia:
Passo 6
Por fim,
sai de
derivando em
, mantendo
constante e usando a cadeia: