Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo aqui é derivação de funções compostas (regra da cadeia) aplicadas a exponenciais. Vamos usar que, para
,
e análogos para
e
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de primeira ordem aplicando a regra da cadeia a cada variável:
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de segunda ordem não mistas (segundo a mesma variável duas vezes), diferenciando novamente cada resultado de
Passo 4
Passo 5
Calcular as derivadas parciais de segunda ordem mistas, diferenciando em sequência variáveis diferentes:
Por continuidade de
, essas mistas coincidem nas trocas de ordem.