Em cada série abaixo, calcule a
-ésima soma parcial e o valor da soma da série no caso de ela convergir:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a
-ésima soma parcial e, se existir, o valor da soma da série
O conteúdo principal aqui é usar propriedades de logaritmo para transformar o termo geral e identificar um cancelamento telescópico.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos o termo geral usando logaritmo de produto e quociente:
Passo 3
Agora somamos de
até
:
Ao expandir essa soma, quase todos os termos internos se cancelam (efeito telescópico).
Passo 4
Após o cancelamento resta apenas
Passo 5
Para obter a soma da série, fazemos
. Como
segue
Resposta
A
n -ésima soma parcial é
e a série converge para