Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico de
nos pontos indicados.
no ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico de
no ponto
. Para isso precisamos de (1) valor de
e (2) derivadas parciais
e
avaliadas em
.
Passo 2
Calculamos o valor de
no ponto dado:
Passo 3
Derivadas parciais:
Avaliando em
:
Passo 4
Usando a fórmula do plano tangente,
temos
Simplificando,
Passo 5
A reta normal passa por
e tem direção dada pelo vetor normal ao plano
. Sua forma paramétrica é
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: