Determine o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados
no ponto
Passo 1
O enunciado pede o vetor gradiente de
no ponto
. O vetor gradiente de uma função de três variáveis é dado por
Para resolver, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
, e então avaliá-las no ponto indicado.
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Como
temos
Passo 3
Agora a derivada parcial em relação a
. Usando
resulta
Passo 4
Por fim, a derivada parcial em relação a
é direta, pois
e os outros termos não dependem de
. Logo,
Passo 5
Avalia-mos cada derivada parcial no ponto
:
Portanto, o vetor gradiente é