Em cada série abaixo, calcule a
-ésima soma parcial e o valor da soma da série no caso de ela convergir:
Passo 1
O enunciado pede a
-ésima soma parcial e, se possível, a soma total da série
O conteúdo envolvido é séries geométricas e usaremos a fórmula da soma parcial
onde
é o primeiro termo e
a razão.
Passo 2
Vamos simplificar o termo geral. Para cada
,
Logo, a série torna-se
que é geométrica com primeiro termo
e razão
Passo 3
Usando a fórmula da soma parcial de uma série geométrica,
Passo 4
Como
, a série converge e
Resposta
A
-ésima soma parcial é
e o valor da soma da série é