Suponha que, em uma certa região do espaço, o potencial eléctrico
seja dado por
Determine a taxa de variação do potencial em
, na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado nos dá um potencial elétrico
e pede a taxa de variação em
na direção do vetor
. O conteúdo é cálculo de gradiente e derivada direcional, em que precisamos usar
e o produto escalar com o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
, isto é,
Derivando cada componente, temos
Passo 3
Agora avaliamos
em
:
Logo
Passo 4
Para usar derivada direcional, precisamos do vetor unitário na direção de
. Seu módulo é
então
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção de
é
Resposta
A taxa de variação de
em
na direção de
é