Para uma função contínua f:[a, b] R o volume do sólido de revolução obtido pela rotação do seu gráfico em torno do eixo O x é dado por V=integrala^b pi f(x)^2 d x. Calcule esse volume no caso das funções indicadas abaixo.
f(x)=r, para x in[0, h], onde h, r>0

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido de revolução gerado ao girar o gráfico de f(x)=r em torno do eixo Ox, para xin[0,h]. O conteúdo é aplicação da fórmula de volume de sólidos de revolução:
V = integrala^b pil(f(x)r)^2,dx

Passo 2

Substituindo f(x)=r (constante) em integral0^hpi f(x)^2,dx, temos
V = integral0^hpi r^2,dx
Como pi r^2 é constante, extraímos da integral:
V = pi r^2integral0^hdx = pi r^2,h

Resposta

V = pi r^2h

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