Para cada série abaixo, determine se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente. (Dica: Considere aplicar os Testes da Razão, Raiz, Comparação ou Série Alternada. Verifique a convergência da série dos valores absolutos
para decidir sobre a convergência absoluta.)
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para classificá-la em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Como todos os termos são positivos, basta analisar a convergência por um teste apropriado (por exemplo, o teste da razão) e então verificar que a série dos valores absolutos coincide com a própria série.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão. Seja
. Então
e, tomando o limite quando
,
Passo 3
Como
, o teste da razão garante que a série
converge. Além disso, como
para todo
, temos
, logo a convergência é absoluta.
Resposta
A série é absolutamente convergente.