(2 pontos). Usando coordenadas polares, calcule a seguinte integral dupla:
Onde D é a região definida por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o disco de raio 2 centrado na origem:
.
O conteúdo usado será a mudança para coordenadas polares e o Jacobiano correspondente.
O conteúdo usado será a mudança para coordenadas polares e o Jacobiano correspondente.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
,
,
a região vira
a região
e o elemento de área se transforma em
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Integramos primeiro em
. Observando que
,
temos
temos
Passo 5
Agora integramos em
theta :
e, juntando com o resultado anterior,