Calcule o volume do sólido
que está localizado acima do plano
, abaixo do plano
, fora do hiperboloide de uma folha
e dentro do cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
limitado pelas superfícies:
- acima do plano
(ou seja ), - abaixo do plano
, - fora do hiperbolóide de uma folha
, - dentro do cilindro
.
O conteúdo principal é cálculo de volume em coordenadas cilíndricas, analisando para cada
a faixa de
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas
temos
.
- A condição “fora do hiperbolóide” é
- A condição “dentro do cilindro” é
Como
varia de
a
, para cada
temos
Passo 3
O volume em coordenadas cilíndricas é
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Agora integramos em
, o que multiplica por
, gerando a função de
Passo 5
Finalmente, integramos em
: