Encontre as seguintes medidas para o conjunto de dados abaixo: amplitude, média, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.
Conjunto de dados:
5 10 10 0 1 0 7 0 9 10
5 8 6 6 6 0 10 4 2 0

Passo 1

Neste exercício de estatística descritiva, a gente vai calcular amplitude, média aritmética, variância populacional, desvio padrão populacional e coeficiente de variação para o conjunto de dados:
5, 10, 10, 0, 1, 0, 7, 0, 9, 10, 5, 8, 6, 6, 6, 0, 10, 4, 2, 0. Para isso, vamos usar as definições de amplitude (máximo menos mínimo), média ( x = 1nsum xi), variância populacional ( sigma^2 = 1nsum(xi - x)^2), desvio padrão ( sigma = raizsigma^2) e coeficiente de variação (razão entre desvio padrão e média).

Passo 2

Primeiro, encontrar a amplitude: identificar o valor máximo e mínimo do conjunto. Temos max xi = 10 e min xi = 0, então a amplitude é max xi - min xi = 10 - 0 = 10.

Passo 3

Calcular a média aritmética: somar todos os valores e dividir pelo número total de observações. A soma dos dados é
sumi=1^20 xi = 99
Como n = 20, a média é
x = 9920 = 4.95 .

Passo 4

Calcular a variância populacional sem ter que fazer todas as diferenças ao quadrado: primeiro, computar a soma dos quadrados dos dados:
sumi=1^20 xi^2 = 773
Em seguida, usar a fórmula
sigma^2 = 1nsumi=1^n xi^2 - x^2
Substituindo, obtemos
sigma^2 = 120 times 773 - (4.95)^2 = 38.65 - 24.5025 = 14.1475 .

Passo 5

Determinar o desvio padrão populacional extraindo a raiz quadrada da variância:
sigma = raiz14.1475 approx 3.762 .

Passo 6

Por fim, calcular o coeficiente de variação como a razão entre desvio padrão e média vezes 100%:
CV = sigmax times 100% = 3.7624.95 times 100% approx 75.96%

Resposta

Amplitude = 10; Média = 4.95; Variância = 14.1475; Desvio padrão = 3.762; Coeficiente de variação ≈ 75.96%.

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