Em cada Série de Potências a seguir; determine:
Qual o raio de convergência e o domínio de f;
Qual o raio de convergência e o domínio de f;
Passo 1
O enunciado apresenta a série de potências
e pede o raio de convergência
e o domínio de definição de
. Vamos usar o teste da razão para achar
.
Passo 2
Definimos o termo geral
e calculamos
Passo 3
Fazendo
ntoinfty , obtemos
Como esse limite é
0<1 para todo
x , a série converge para qualquer
xinR . Logo
Passo 4
O domínio de
f é o conjunto de todos os
x em que a série converge, isto é
Resposta
Raio de convergência:
R=infty .
Domínio def :
(-infty,infty) .
Domínio de