Para cada uma das séries abaixo, analise se a mesma converge o diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. Como os termos são positivos, vamos usar o Teste da Raiz (ou Teste de Cauchy).
Passo 2
O Teste da Raiz diz que, se definirmos
, então calculamos
e concluímos:
- se , a série converge;
- se , a série diverge;
- se , o teste é inconclusivo.
- se
- se
- se
Passo 3
Vamos achar
Agora, ao fazermos
,
Como
, pelo Teste da Raiz a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge.