Para cada uma das séries abaixo, determine se converge ou diverge. Não é necessário calcular a soma no caso de convergência.
(b) sumn=1^infty(1n)^1 / n

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a série sumn=1^infty l(tfrac1nr)^1/n. O conteúdo é testes de convergência de séries, e vamos usar o teste do termo geral, que só exige o limite de an=(1/n)^1/n.

Passo 2

Reescrevendo o termo geral em forma exponencial: temos
an=l(1nr)^1/n=expl(tfrac1nln(1/n)r)=expl(-tfracln nnr)

Passo 3

Calculando o limite de an: primeiro
limntoinftyln nn=0,
portanto
limntoinftyan=limntoinftyexpl(-tfracln nnr)=e^0=1

Passo 4

Pelo teste do termo geral, se limntoinftyanneq0, a série diverge. Como o limite é 1, concluímos que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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