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- São dadas as equações diferenciais
e
.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique as setenças abaixo em (V), se verdadeira, ou em (F) se falsa:
a) A primeira é de grau zero.
b) A segunda é de grau 3.
c) A segunda é de ordem 3 .
d) A terceira é de ordem 2 .
e) A terceira é de grau 5 .
f) A primeira e a segunda são de grau 1.
g) A segunda é de ordem 3 e grau 2 .
h) A segunda a terceira tem ordem diferente.
i) A terceira é de ordem 2 e grau 5.
j) A terceira é de ordem 5 e grau 2.
k) A primeira e a segunda têm mesma ordem e graus diferentes.
l) A segunda e a terceira têm mesmo grau e ordens diferentes.
m) A primeira e a segunda têm mesmo grau e ordens diferentes.
n) A segunda e a terceira têm mesmo grau.
o) A primeira e a segunda têm mesma ordem.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique as setenças abaixo em (V), se verdadeira, ou em (F) se falsa:
a) A primeira é de grau zero.
b) A segunda é de grau 3.
c) A segunda é de ordem 3 .
d) A terceira é de ordem 2 .
e) A terceira é de grau 5 .
f) A primeira e a segunda são de grau 1.
g) A segunda é de ordem 3 e grau 2 .
h) A segunda a terceira tem ordem diferente.
i) A terceira é de ordem 2 e grau 5.
j) A terceira é de ordem 5 e grau 2.
k) A primeira e a segunda têm mesma ordem e graus diferentes.
l) A segunda e a terceira têm mesmo grau e ordens diferentes.
m) A primeira e a segunda têm mesmo grau e ordens diferentes.
n) A segunda e a terceira têm mesmo grau.
o) A primeira e a segunda têm mesma ordem.
Passo 1
Temos três equações diferenciais dadas em sequência:
.
.
.
Aqui queremos determinar, para cada uma, a ordem (maior derivada que aparece) e o grau (expoente daquela derivada na forma polinomial).
Aqui queremos determinar, para cada uma, a ordem (maior derivada que aparece) e o grau (expoente daquela derivada na forma polinomial).
Passo 2
Analisando a primeira equação
:
- A maior derivada é
, de ordem . - Ela aparece com potência
e não há frações nem radicais, logo o grau é .
Passo 3
Analisando a segunda equação
:
- A maior derivada é
, de ordem . - Aparece elevada à primeira potência e não há outros termos que elevem
, logo o grau é .
Passo 4
Analisando a terceira equação
:
- A maior derivada é
, de ordem . - Ela aparece elevada ao cubo, então o grau é
.
Passo 5
Agora classificamos cada sentença (V/F) usando
ordem( ) e grau(
) para as três equações:
ordem(
a) A primeira é de grau zero.
grau F
b) A segunda é de grau .
grau F
c) A segunda é de ordem .
ordem F
d) A terceira é de ordem .
ordem V
e) A terceira é de grau .
grau F
f) A primeira e a segunda são de grau .
grau( ª)
, grau(
ª)
V
g) A segunda é de ordem e grau
.
ordem , grau
F
h) A segunda e a terceira têm ordem diferente.
ordem( ª)
, ordem(
ª)
F
i) A terceira é de ordem e grau
.
ordem , grau
F
j) A terceira é de ordem e grau
.
ordem , grau
F
k) A primeira e a segunda têm mesma ordem e graus diferentes.
ordem( ª)
, ordem(
ª)
F
l) A segunda e a terceira têm mesmo grau e ordens diferentes.
grau( ª)
, grau(
ª)
F
m) A primeira e a segunda têm mesmo grau e ordens diferentes.
grau( ª)
, grau(
ª)
e ordem(
ª)
, ordem(
ª)
V
n) A segunda e a terceira têm mesmo grau.
grau( ª)
, grau(
ª)
F
o) A primeira e a segunda têm mesma ordem.
ordem( ª)
, ordem(
ª)
F
grau
b) A segunda é de grau
grau
c) A segunda é de ordem
ordem
d) A terceira é de ordem
ordem
e) A terceira é de grau
grau
f) A primeira e a segunda são de grau
grau(
g) A segunda é de ordem
ordem
h) A segunda e a terceira têm ordem diferente.
ordem(
i) A terceira é de ordem
ordem
j) A terceira é de ordem
ordem
k) A primeira e a segunda têm mesma ordem e graus diferentes.
ordem(
l) A segunda e a terceira têm mesmo grau e ordens diferentes.
grau(
m) A primeira e a segunda têm mesmo grau e ordens diferentes.
grau(
n) A segunda e a terceira têm mesmo grau.
grau(
o) A primeira e a segunda têm mesma ordem.
ordem(
Resposta
a) F
b) F
c) F
d) V
e) F
f) V
g) F
h) F
i) F
j) F
k) F
l) F
m) V
n) F
o) F
b) F
c) F
d) V
e) F
f) V
g) F
h) F
i) F
j) F
k) F
l) F
m) V
n) F
o) F