Para cada uma das séries a seguir determine uma expressão para a soma parcial
e, calcule
concluindo, assim, se a série converge ou diverge. (Dica: Utilize manipulações algébricas ou identidades conhecidas para simplificar
, e então avalie seu limite.)
Passo 1
Tranquilo, o enunciado pede para encontrar uma fórmula para a soma parcial
depois calcular
e decidir se a série converge ou não. O conteúdo aqui é séries numéricas e a ideia de “telescoping” usando identidade de logaritmos.
Passo 2
A identidade-chave é
Então cada termo fica
Passo 3
Agora monta a soma parcial até
:
Escrevendo alguns termos:
Quase tudo cancela em cadeia (é o “telescoping”).
Passo 4
Depois do cancelamento sobra só
já que
. Agora o limite: