Considere uma máquina decimal com t dígitos na mantissa que utiliza truncamento, dada por (10, t,[-infty,+infty]). Para cada item abaixo, indique qual é o resultado da respectiva expressão se esta for calculada na máquina com t dígitos na mantissa. Coloque na resposta esse valor em decimal, e não no formato de ponto flutuante. Indique também qual é o erro absoluto (em módulo) da solução calculada pela máquina, ocasionado pela limitação de dígitos na mantissa. Para o cálculo do erro, efetue os cálculos com 4 casas decimais e arredondamento. Utilize vírgula como separador para valores fracionários (Ex: 0,166 ao invés de 0.166 ).
Dica: observe que cada operação da expressão deve ser calculada separadamente, de acordo com os parênteses. Todos os valores (operandos e resultados) devem ser sempre representados na máquina, utilizando truncamento.
t=5 ; 0.17 * 0.15

Passo 1

O enunciado pede para calcular na máquina decimal de base 10 com t=5 dígitos de mantissa (truncamento) a expressão
0,17 times 0,15
e determinar o resultado em decimal (não em notação de ponto flutuante) e o erro absoluto introduzido pela limitação de dígitos na mantissa.

Passo 2

Representamos cada operando em formato normalizado pm ddddddtimes10^e, truncando a 5 dígitos na mantissa:
0,17 = 1,7000times10^-1,
0,15 = 1,5000times10^-1

Passo 3

Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes, sempre truncando a 5 dígitos após cada operação:
mantissa: 1,7000times1,5000 = 2,5500, expoente: (-1)+(-1)=-2
A mantissa 2,5500 já tem 5 dígitos, logo não há truncamento adicional. O resultado na máquina é
xrm mach = 2,5500times10^-2

Passo 4

Convertendo para decimal normal,
xrm mach = 0,025500
O valor exato de 0,17times0,15 é
0,0255
Portanto, o erro absoluto é
l|0,025500 - 0,0255r| = 0,0000
arredondado a 4 casas decimais.

Resposta

Resultado na máquina: 0,025500
Erro absoluto: 0,0000

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