Determine o valor da constante
que satisfaz cada uma das igualdades abaixo. (Dica: identifique a série como uma série geométrica, e utilize a fórmula da soma
, válida quando
.)
Passo 1
O enunciado pede o valor de
tal que
Este é um problema de séries geométricas infinitas; vamos reconhecer a soma na forma
Passo 2
Reindexamos a soma definindo
. Quando
temos
, e
Assim
Passo 3
Aqui
e
. Pela fórmula da soma,
logo
Passo 4
Simplificando o denominador:
Portanto a soma vale
Igualando a
obtemos
Passo 5
Isso leva à equação
As raízes são
Passo 6
Para convergência precisamos
com
, isto é
.
- Para
temos , ok. - Para
dá , rejeitamos.