Para cada um dos sinais abaixo, determine se ele é periódico, e o seu período fundamental
Passo 1
O enunciado nos dá o sinal discreto
e pede para verificar se ele é periódico e, em caso afirmativo, determinar seu período fundamental. O conteúdo que vamos usar é a condição de periodicidade para sinais discretos:
é periódico se existir um inteiro
tal que
Passo 2
Aplicando a definição, exigimos
para todo
. Como
para qualquer inteiro
, precisamos de
onde
é inteiro.
Passo 3
Para que
seja um inteiro positivo não-nulo precisamos que
seja inteiro para algum
. Mas
é irracional, logo
nunca é inteiro quando
. Portanto não existe
satisfazendo a periodicidade.
Resposta
O sinal
não é periódico, logo não há período fundamental.