Para cada um dos sinais abaixo, determine se ele é periódico, e o seu período fundamental
x[n]=cos (2 n)

Passo 1

O enunciado nos dá o sinal discreto x[n]=cos(2n) e pede para verificar se ele é periódico e, em caso afirmativo, determinar seu período fundamental. O conteúdo que vamos usar é a condição de periodicidade para sinais discretos: x[n] é periódico se existir um inteiro N>0 tal que
x[n+N] = x[n]forall n

Passo 2

Aplicando a definição, exigimos
cosl(2(n+N)r) = cos(2n)
para todo n. Como cos(theta+2pi m)=cos(theta) para qualquer inteiro m, precisamos de
2(n+N) = 2n + 2pi m Longrightarrow 2N = 2pi m Longrightarrow N = pi m,
onde m é inteiro.

Passo 3

Para que N seja um inteiro positivo não-nulo precisamos que pi m seja inteiro para algum mneq0. Mas pi é irracional, logo pi m nunca é inteiro quando mneq0. Portanto não existe NinZ^+ satisfazendo a periodicidade.

Resposta

O sinal x[n]=cos(2n) não é periódico, logo não há período fundamental.

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