Para cada um dos sinais abaixo, determine se ele é periódico, e o seu período fundamental
x[n]=cos (2 pi n)

Passo 1

O enunciado dá o sinal discreto
x[n]=cosl(2pi nr)
e pede para verificar se ele é periódico e, em caso afirmativo, encontrar o período fundamental. Para sinais do tipo cos(Omega0 n), sabemos que eles são periódicos se existir inteiro Nneq0 tal que
Omega0,N = 2pi k
para algum inteiro k.

Passo 2

No nosso caso Omega0 = 2pi, logo
Omega0,N = 2pi N
Queremos 2pi N = 2pi k, ou seja N = k. Qualquer inteiro k funciona, e o menor N>0 é N=1. Podemos também ver diretamente que
x[n+1]=cosl(2pi(n+1)r)=cosl(2pi n+2pir)=cos(2pi n)=x[n],
portanto o período fundamental é N0=1.

Resposta

O sinal é periódico e seu período fundamental é N0=1.

Exercícios relacionados