Quais dos seguintes vetores são combinação linear de e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão aqui é sobre combinações lineares de vetores, um tema da álgebra linear. Precisamos verificar se o vetor pode ser formado combinando os vetores , e . Para isso, vamos encontrar se existem coeficientes , e tais que:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever essa combinação linear de forma explícita usando as coordenadas dos vetores:
Passo 3
Agora, distribuímos os coeficientes , e para cada componente do vetor:
Passo 4
Isso nos dá um sistema de três equações com três incógnitas:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começamos pela terceira equação, que é mais simples:
-3a - b = 1 Rightarrow b = -3a - 1
Passo 6
Substituímos b na segunda equação:
2a + (-3a - 1) - c = 1 - a - 1 - c = 1 - a - c = 2 Rightarrow c = -a - 2
Chegamos a uma contradição 2 = 1 , o que significa que não existe solução para o sistema. Portanto, não há valores de a , b e c que satisfaçam todas as equações simultaneamente.
Resposta
O vetor U = (1,1,1) não é uma combinação linear dos vetores V1 , V2 e V3 .