Para cada um dos sinais abaixo, determine se ele é periódico, e o seu período fundamental
x[n]=(-1)^n^2

Passo 1

O enunciado nos dá o sinal discreto
x[n]=(-1)^n^2
e pede para verificar se ele é periódico e, em caso afirmativo, determinar o seu período fundamental. Para sinais discretos, dizemos que x[n] é periódico se existe um inteiro positivo N tal que
x[n+N]=x[n]forall n,
e o menor N que satisfaz isso é o período fundamental.

Passo 2

Note que a paridade de
que é exatamente o mesmo que
Portanto podemos reescrever (x[n]] como

Passo 3

Para x[n]=(-1)^n testamos períodos positivos mínimos:
x[n+1]=(-1)^n+1=-(-1)^nneq x[n],
logo N=1 falha. Em compensação
x[n+2]=(-1)^n+2=(-1)^ncdot(-1)^2=(-1)^n=x[n],
portanto N=2 satisfaz a definição de período. Não existe N<2 que funcione, então o período fundamental é 2.

Resposta

O sinal é periódico e seu período fundamental é N0=2.

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