Para cada um dos sinais abaixo, determine se ele é periódico, e o seu período fundamental
Passo 1
O enunciado nos dá o sinal discreto
e pede para verificar se ele é periódico e, em caso afirmativo, determinar o seu período fundamental. Para sinais discretos, dizemos que
é periódico se existe um inteiro positivo
tal que
e o menor
que satisfaz isso é o período fundamental.
Passo 2
Note que a paridade de
que é exatamente o mesmo que
Portanto podemos reescrever (x[n]] como
Passo 3
Para
testamos períodos positivos mínimos:
logo
falha. Em compensação
portanto
satisfaz a definição de período. Não existe
que funcione, então o período fundamental é
.
Resposta
O sinal é periódico e seu período fundamental é
.