Para cada um dos sinais abaixo, determine se ele é periódico, e o seu período fundamental
x(t)=e^-2 t cos (2 pi t)

Passo 1

O enunciado pede para investigar a periodicidade de
x(t)=e^-2tcosl(2pi tr)
O conteúdo é “sinal periódico em tempo contínuo”: devemos usar a definição de período T tal que
x(t+T)=x(t)forall t

Passo 2

Escrevendo a condição de periodicidade, temos
x(t+T) = e^-2(t+T)cosl(2pi(t+T)r) = e^-2T,e^-2t,cosl(2pi t+2pi Tr)

Passo 3

Para que x(t+T)=x(t) para todo t, é preciso simultaneamente:
  1. Amplitude: e^-2T=1
  2. Fase (da parte cosseno): cosl(2pi t+2pi Tr)=cos(2pi t)forall t ;Longrightarrow;2pi T=2pi n,;ninZ

Passo 4

Da condição de amplitude e^-2T=1 segue
-2T=0Longrightarrow T=0
Qualquer Tneq0 faz e^-2Tneq1. Logo não existe período não trivial T>0.

Resposta

O sinal x(t)=e^-2tcos(2pi t) não é periódico e, portanto, não possui período fundamental.

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