Para cada um dos sistema de equações lineares 10 à 17, faça o que se pede em cada um dos items abaixo:
(a) Escreva o sistema na forma matricial.
(b) Escreva a matriz aumentada que representa o sistema.
(c) Indicando as operações elementares usadas em cada etapa, obtenha a forma escalonada reduzida por linhas da matriz aumentada.
(d) Classifique o sistema linear e obtenha o conjunto solução do sistema.
(a) Escreva o sistema na forma matricial.
(b) Escreva a matriz aumentada que representa o sistema.
(c) Indicando as operações elementares usadas em cada etapa, obtenha a forma escalonada reduzida por linhas da matriz aumentada.
(d) Classifique o sistema linear e obtenha o conjunto solução do sistema.
Passo 1
Temos o sistema
que envolve eliminação de Gauss–Jordan para obter a forma escalonada reduzida, classificar o sistema e encontrar sua solução.
Passo 2
(a) Na forma matricial
, temos
Passo 3
(b) A matriz aumentada
é
Passo 4
(c) Primeiro pivô em
: use
para zerar abaixo.
Operações
Operações
resulta em
Passo 5
Pivô em
: torne-o unitário e elimine na coluna 2.
Operações
Operações
dando
Passo 6
Pivô em
: normalize e elimine na coluna 3.
Operações
Operações
ficando a forma escalonada reduzida
Passo 7
(d) O posto de
é
, igual ao número de incógnitas, e não há linha impossível. Logo o sistema é compatível determinado com solução única
Resposta
(a)
(b)
(c) Forma escalonada reduzida
(d) Sistema compatível determinado; solução .
(b)
(c) Forma escalonada reduzida
(d) Sistema compatível determinado; solução