Para cada um dos sistema de equações lineares 10 à 17, faça o que se pede em cada um dos items abaixo:
(a) Escreva o sistema na forma matricial.
(b) Escreva a matriz aumentada que representa o sistema.
(c) Indicando as operações elementares usadas em cada etapa, obtenha a forma escalonada reduzida por linhas da matriz aumentada.
(d) Classifique o sistema linear e obtenha o conjunto solução do sistema.
(a) Escreva o sistema na forma matricial.
(b) Escreva a matriz aumentada que representa o sistema.
(c) Indicando as operações elementares usadas em cada etapa, obtenha a forma escalonada reduzida por linhas da matriz aumentada.
(d) Classifique o sistema linear e obtenha o conjunto solução do sistema.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
usando eliminação de Gauss. O conteúdo é Álgebra Linear, em particular representação matricial e escalonamento de matrizes.
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma matricial
. Definimos:
Passo 3
A matriz aumentada
é
Passo 4
Aplicamos as operações
e
, obtendo
Passo 5
Continuamos para a forma reduzida:
Isso leva à forma escalonada reduzida
Passo 6
Da forma reduzida vemos que há duas equações pivô para três variáveis, logo
é livre. Seja
. Então
O sistema é consistente e indeterminado (infinitas soluções).
Resposta
(a)
(b)
(c) Forma escalonada reduzida:
(d) O sistema é consistente indeterminado. O conjunto de soluções é