Para cada um dos sistema de equações lineares 10 à 17, faça o que se pede em cada um dos items abaixo:
(a) Escreva o sistema na forma matricial.
(b) Escreva a matriz aumentada que representa o sistema.
(c) Indicando as operações elementares usadas em cada etapa, obtenha a forma escalonada reduzida por linhas da matriz aumentada.
(d) Classifique o sistema linear e obtenha o conjunto solução do sistema.
\begin{cases} x + 2y - z = 2,\\\\ 2x - 3y + z = 0,\\\\ 4x + y - z = 4, \end{cases}
e pede (a) forma matricial, (b) matriz aumentada, (c) forma escalonada reduzida por linhas via operações elementares e (d) classificação e solução. Vamos usar eliminação de Gauss–Jordan.
Da forma reduzida vemos pivôs nas colunas de x e y, e a variável z fica livre. Logo o sistema é compatível indeterminado com infinitas soluções. Tomando z = t, temos
x = \tfrac{6}{7} + \tfrac{1}{7}\,t,\quad y = \tfrac{4}{7} + \tfrac{3}{7}\,t,\quad z = t,\quad t\in\mathbb{R}.
Resposta
Classificação: sistema compatível indeterminado.
Conjunto solução: