Classifique e obtenha o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares:
\left\{\begin{array}{l} x+2 y=4 \\\\ 2 x-y=3 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear 2\times 2
\begin{cases} x + 2y = 4,\\\\ 2x - y = 3, \end{cases}
e pede para classificá-lo (se é possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível) e obter o conjunto–solução. Para isso, vamos usar o método de eliminação e também o critério do determinante da matriz dos coeficientes.

Passo 2

Aplicamos eliminação para encontrar x e y. Multiplicamos a segunda equação por 2, para eliminar y ao somar com a primeira:
2\cdot(2x - y = 3)\;\Longrightarrow\;4x - 2y = 6.
Somando com a primeira equação x + 2y = 4:
(x + 2y) + (4x - 2y) = 4 + 6 \quad\Longrightarrow\quad 5x = 10 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.
Substituindo x=2 em x+2y=4:
2 + 2y = 4 \quad\Longrightarrow\quad 2y = 2 \quad\Longrightarrow\quad y = 1.

Passo 3

Para classificar, observamos a matriz dos coeficientes
A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\\\ 2 & -1\end{pmatrix}
e calculamos seu determinante:
\det(A) = 1\cdot(-1) - 2\cdot2 = -1 - 4 = -5 \neq 0.
Como \det(A)\neq0, o sistema é possível e determinado (SPD), ou seja, tem exatamente uma solução.

Resposta

O sistema é possível e determinado.
Conjunto–solução: \{(2,1)\}.

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