Para cada um dos sistema de equações lineares 10 à 17, faça o que se pede em cada um dos items abaixo:
(a) Escreva o sistema na forma matricial.
(b) Escreva a matriz aumentada que representa o sistema.
(c) Indicando as operações elementares usadas em cada etapa, obtenha a forma escalonada reduzida por linhas da matriz aumentada.
(d) Classifique o sistema linear e obtenha o conjunto solução do sistema.
Temos um sistema de quatro equações lineares em três incógnitas x,y,z. O conteúdo é resolução de sistemas pelo método de eliminação de Gauss–Jordan. Vamos escrever o sistema em forma matricial, montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para obter a forma escalonada reduzida por linhas e, por fim, classificar o sistema e encontrar sua solução.
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma matricial A\,x=b, onde
Aplicamos eliminação de Gauss–Jordan sobre a matriz aumentada:
Usando o pivô da primeira linha, fazemos R_2 \leftarrow R_2 - 2\,R_1, R_3 \leftarrow R_3 - R_1, R_4 \leftarrow R_4 - R_1.
Com o pivô da segunda linha (na posição (2,2)), fazemos R_3 \leftarrow R_3 - \tfrac{2}{5}\,R_2.
Permutamos R_3 e R_4, e então usamos o pivô da nova terceira linha dividindo R_3 \leftarrow -\tfrac12\,R_3.
Eliminamos a entrada abaixo desse pivô com R_4 \leftarrow R_4 - \tfrac{8}{5}\,R_3,
e as entradas acima com R_1 \leftarrow R_1 - R_3, R_2 \leftarrow R_2 + 4\,R_3.
Finalmente normalizamos a segunda linha com R_2 \leftarrow \tfrac{1}{5}\,R_2,
e eliminamos acima do pivô com R_1 \leftarrow R_1 + 2\,R_2.
O resultado em forma escalonada reduzida por linhas é
Na última linha temos a equação 0x+0y+0z=-\tfrac{4}{5}, ou seja 0=-\tfrac{4}{5}, que é uma contradição. Logo o sistema é incompatível e não admite solução.
Resposta
O sistema é incompatível e o conjunto solução é vazio: \varnothing.