Dadas as matrizes
A=\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 1 & 3 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{cc} -1 & 0 \\\\ 0 & 1 \end{array}\right) \text { e } C=\left(\begin{array}{cc} 0 & -1 \\\\ 2 & 0 \end{array}\right)
Calcule:
3 A+B-2 C.

Passo 1

O enunciado dá três matrizes A, B e C de ordem 2\times2 e pede para calcular a combinação linear
3A + B - 2C.
Aqui vamos usar dois fatos básicos de álgebra de matrizes:
  1. A multiplicação de uma matriz por escalar é feita multiplicando cada entrada da matriz por esse escalar.
  2. A soma (e subtração) de matrizes de mesma dimensão é feita entrada a entrada.

Passo 2

Multiplicação da matriz A por 3.
3A = 3 \begin{pmatrix}1 & 2 \\[6pt] 1 & 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\cdot1 & 3\cdot2 \\[4pt] 3\cdot1 & 3\cdot3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 & 6 \\[4pt] 3 & 9\end{pmatrix}.]

Passo 3

Multiplicação da matriz C por 2 e, em seguida, colocamos o sinal negativo para obter -2C.
2C = 2 \begin{pmatrix}0 & -1 \\[4pt] 2 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & -2 \\[4pt] 4 & 0\end{pmatrix}, \qquad -2C = \begin{pmatrix}0 & 2 \\[4pt] -4 & 0\end{pmatrix}.]

Passo 4

Agora somamos as matrizes 3A, B e -2C entrada a entrada.
3A + B - 2C = \begin{pmatrix}3 & 6 \\[4pt] 3 & 9\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1 & 0 \\[4pt] 0 & 1\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}0 & 2 \\[4pt] -4 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 - 1 + 0 & 6 + 0 + 2 \\[6pt] 3 + 0 - 4 & 9 + 1 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & 8 \\[4pt] -1 & 10\end{pmatrix}.]

Resposta

3A + B - 2C = \begin{pmatrix}2 & 8 \\[4pt] -1 & 10\end{pmatrix}.]

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