Cada um dos sistemas de equações abaixo não tem nenhuma solução. Explique geometricamente por que isto ocorre (não use o fato de que o determinante da matriz dos coeficientes é zero na sua explicação).
Sistema (C)
,
,
,
Sistema (C)
Passo 1
O sistema
,
,
pode ser visto como três planos em
. Vamos identificar esses planos e ver por que não há ponto comum a todos eles.
Passo 2
O vetor normal ao primeiro plano
é
. Esse vetor indica a direção perpendicular ao plano
.
Passo 3
O segundo plano
tem vetor normal
, que é exatamente
. Logo
é a mesma reta combinação que define
. De fato, dividir
por 2 recupera a equação de
, então
coincide com
.
Passo 4
O terceiro plano
também tem normal
, ou seja, é paralelo a
e
. Mas ao dividirmos por 2 obteríamos
que não coincide com
. Portanto
é paralelo aos outros dois, porém deslocado de modo que não cruza
.
Passo 5
Como
e
são o mesmo plano, mas
é paralelo a eles e não os intercepta, não existe ponto que satisfaça simultaneamente todas as três equações.
Resposta
O sistema não tem solução porque duas das equações definem o mesmo plano e a terceira define um plano paralelo distinto, logo não há interseção comum.