Cada um dos sistemas de equações abaixo não tem nenhuma solução. Explique geometricamente por que isto ocorre (não use o fato de que o determinante da matriz dos coeficientes é zero na sua explicação).
Sistema (C)
x-y+z=9,
2 x-2 y+2 z=18,
2 x-2 y+2 z=17,

Passo 1

O sistema
x - y + z = 9,
2x - 2y + 2z = 18,
2x - 2y + 2z = 17
pode ser visto como três planos em R^3. Vamos identificar esses planos e ver por que não há ponto comum a todos eles.

Passo 2

O vetor normal ao primeiro plano
P1:;x - y + z = 9
é n = (1,,-1,,1). Esse vetor indica a direção perpendicular ao plano P1.

Passo 3

O segundo plano
P2:;2x - 2y + 2z = 18
tem vetor normal (2,,-2,,2), que é exatamente 2n. Logo P2 é a mesma reta combinação que define P1. De fato, dividir P2 por 2 recupera a equação de P1, então P2 coincide com P1.

Passo 4

O terceiro plano
P3:;2x - 2y + 2z = 17
também tem normal (2,,-2,,2), ou seja, é paralelo a P1 e P2. Mas ao dividirmos por 2 obteríamos
x - y + z = 8,5,
que não coincide com x - y + z = 9. Portanto P3 é paralelo aos outros dois, porém deslocado de modo que não cruza P1.

Passo 5

Como P1 e P2 são o mesmo plano, mas P3 é paralelo a eles e não os intercepta, não existe ponto que satisfaça simultaneamente todas as três equações.

Resposta

O sistema não tem solução porque duas das equações definem o mesmo plano e a terceira define um plano paralelo distinto, logo não há interseção comum.

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