Calcule o produto misto dos vetores V=(3,4,-1), W=(-1,2,5) e U=(1,2,3).

Passo 1

O enunciado fornece três vetores em R^3:
vec V=(3,4,-1), vec W=(-1,2,5) e vec U=(1,2,3).
Pede-se o produto misto, que por definição é
vec Vcdot(vec Wtimes vec U)
Para resolver, vamos primeiro calcular vec Wtimes vec U (produto vetorial) e depois fazer o produto escalar com vec V.

Passo 2

Usamos a fórmula do produto vetorial em componentes:
vec Wtimes vec U =l(W2U3 - W3U2,;W3U1 - W1U3,;W1U2 - W2U1r)
Substituindo vec W=(-1,2,5) e vec U=(1,2,3):
vec Wtimes vec U =l(2cdot 3 - 5cdot 2,;5cdot 1 - (-1)cdot 3,;(-1)cdot 2 - 2cdot 1r) =(-4,;8,;-4)

Passo 3

Agora calculamos o produto escalar de vec V=(3,4,-1) com o vetor obtido:
vec Vcdot(vec Wtimes vec U) =3cdot(-4) + 4cdot 8 + (-1)cdot(-4) =-12 + 32 + 4 =24

Resposta

O produto misto vec Vcdot(vec Wtimes vec U) é 24.

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