Determine o(s) valor(es) de tais que:
(a) sistema não possua nenhuma solução.
(b) O sistema possua uma única solução (Dica: use a regra de Crammer).
(c) O sistema possua um número infinito de soluções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado nos apresenta um sistema com três equações e três incógnitas (, , ), e tem um parâmetro que influencia as soluções possíveis. Nosso objetivo é descobrir os valores de que fazem com que o sistema tenha:
a) Nenhuma solução.
b) Uma única solução.
c) Um número infinito de soluções.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como determinantes e a regra de Crammer. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar nosso sistema de equações:
Identificamos que temos um sistema linear com três equações e três incógnitas. Para analisar as soluções, precisamos olhar para o determinante da matriz dos coeficientes.
Passo 3
Vamos montar a matriz dos coeficientes A do sistema:
A = 4 & 3 & 3 2 & 1 & 1 3 & -2 & m^2 - 6
O determinante dessa matriz nos dirá se o sistema tem uma solução única, nenhuma solução ou infinitas soluções.