Sendo |u|=2 raiz2,|v|=4 e 45^circ o ângulo entre u e v, calcular
2 u times v

Passo 1

O enunciado dá as normas
|vec u| = 2raiz2, |vec v| = 4 e o ângulo entre vec u e vec v é 45^circ.
Queremos calcular o vetor 2,vec u times vec v.
Para isso, vamos usar a definição de produto vetorial em módulo e a regra da mão direita para a direção.

Passo 2

A magnitude do produto vetorial vec u times vec v é dada por
|vec u times vec v| ;=;|vec u|;|vec v|;sin(45^circ)

Passo 3

Calculemos primeiro |vec u|;|vec v| e sin(45^circ):
|vec u|;|vec v| = l(2raiz2r)times 4 = 8raiz2, sin(45^circ)=raiz22
Logo,
|vec u times vec v| =8raiz2;cdot;raiz22 =8

Passo 4

Como queremos 2,vec u times vec v, basta multiplicar a magnitude por 2. Assim,
l|,2,vec u times vec vr| =2 times 8 = 16
A direção de 2,vec u times vec v é perpendicular a vec u e vec v, orientada segundo a regra da mão direita.

Resposta

O vetor 2,vec u times vec v tem módulo 16 e direção perpendicular a vec u e vec v, obedecendo a regra da mão direita.

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