Para cada um dos sistemas de equações seguintes, use a eliminação gaussiana para obter um sistema equivalente cuja matriz de coeficientes está na forma linha degrau. Indique se o sistema é consistente. Se o sistema é consistente e não envolve variáveis livres, use substituição reversa para obter a solução única. Se o sistema é consistente e há variáveis livres, transforme-o para a forma linha degrau reduzida e obtenha todas as soluções.
r x1-2 x2=3 2 x1-x2=9

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
x1-2x2=3, 2x1-x2=9,
e pede para usar eliminação de Gauss a fim de obter um sistema equivalente com a matriz de coeficientes em forma linha degrau, verificar consistência e, se for o caso, resolver por substituição reversa.

Passo 2

Escrevemos o sistema na forma de matriz aumentada e aplicamos a operação L2 L2-2L1:
[cc|c 1 & -2 & 3 2 & -1 & 9 ] ;xrightarrowL2-2L1; [cc|c 1 & -2 & 3 0 & 3 & 3 ]
Esta é a forma linha degrau do sistema.

Passo 3

Da segunda linha obtemos
3x2=3
logo
x2=1
Substituindo em x1-2x2=3, temos
x1-2cdot 1=3
logo
x1=5
O sistema é consistente e não há variáveis livres, resultando em solução única.

Resposta

(x1,x2)=(5,1).

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