Para cada um dos sistemas de equações seguintes, use a eliminação gaussiana para obter um sistema equivalente cuja matriz de coeficientes está na forma linha degrau. Indique se o sistema é consistente. Se o sistema é consistente e não envolve variáveis livres, use substituição reversa para obter a solução única. Se o sistema é consistente e há variáveis livres, transforme-o para a forma linha degrau reduzida e obtenha todas as soluções.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de três equações lineares em duas incógnitas e :
Queremos usar eliminação de Gauss para levar sua matriz aumentada à forma de linha degrau, avaliar consistência e, em caso de sistema com solução única, usar substituição reversa para encontrá-la.
Passo 2
Formamos a matriz aumentada :
Eliminamos abaixo do pivô da primeira linha:
R2 R2 - 2R1, R3 R3 - 3R1,
obtendo
1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 0 & -5 & 0
Passo 3
Eliminamos abaixo do pivô da segunda linha:
R3 R3 + 5R2,
chegando à forma de linha degrau
1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0
A matriz de coeficientes em forma de linha degrau é
1 & 1 0 & 1 0 & 0
Passo 4
A última linha corresponde a 0=0, indicando que o sistema é consistente. Há dois pivôs (colunas 1 e 2), portanto não existem variáveis livres.
Passo 5
Aplicando substituição reversa: da segunda equação obtemos