Para cada um dos sistemas de equações seguintes, use a eliminação gaussiana para obter um sistema equivalente cuja matriz de coeficientes está na forma linha degrau. Indique se o sistema é consistente. Se o sistema é consistente e não envolve variáveis livres, use substituição reversa para obter a solução única. Se o sistema é consistente e há variáveis livres, transforme-o para a forma linha degrau reduzida e obtenha todas as soluções.
x1+x2 & =0 2 x1+3 x2 & =0 3 x1-2 x2 & =0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema de três equações lineares em duas incógnitas e :
Queremos usar eliminação de Gauss para levar sua matriz aumentada à forma de linha degrau, avaliar consistência e, em caso de sistema com solução única, usar substituição reversa para encontrá-la.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada [Amid b]:
[Amid b] = 1 & 1 & 0 2 & 3 & 0 3 & -2 & 0
Eliminamos abaixo do pivô da primeira linha:
R2 R2 - 2R1, R3 R3 - 3R1,
obtendo
1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 0 & -5 & 0

Passo 3

Eliminamos abaixo do pivô da segunda linha:
R3 R3 + 5R2,
chegando à forma de linha degrau
1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0
A matriz de coeficientes em forma de linha degrau é
1 & 1 0 & 1 0 & 0

Passo 4

A última linha corresponde a 0=0, indicando que o sistema é consistente. Há dois pivôs (colunas 1 e 2), portanto não existem variáveis livres.

Passo 5

Aplicando substituição reversa: da segunda equação obtemos
x2 = 0,
e substituindo na primeira,
x1 + x2 = 0 Longrightarrow x1 = 0

Resposta

x1=0, x2=0

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