Para cada um dos sistemas de equações seguintes, use a eliminação gaussiana para obter um sistema equivalente cuja matriz de coeficientes está na forma linha degrau. Indique se o sistema é consistente. Se o sistema é consistente e não envolve variáveis livres, use substituição reversa para obter a solução única. Se o sistema é consistente e há variáveis livres, transforme-o para a forma linha degrau reduzida e obtenha todas as soluções.
r 2 x1-3 x2=5 -4 x1+6 x2=8

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
2x1-3x2=5, -4x1+6x2=8,
e pede para usar eliminação de Gauss a fim de obter uma matriz de coeficientes na forma linha degrau, verificar consistência e, se possível, encontrar as soluções. Aqui vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares e checar se há contradições.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema e aplicamos eliminação:
[cc|c 2 & -3 & 5 -4 & 6 & 8 ]
Para eliminar o coeficiente da primeira coluna na segunda linha, fazemos
R2 R2+2R1,
obtendo
[cc|c 2 & -3 & 5 0 & 0 & 18 ]

Passo 3

A segunda linha agora corresponde à equação
0cdot x1+0cdot x2=18,
ou seja, 0=18, que é uma contradição. Logo o sistema não pode ser satisfeito por nenhum par (x1,x2).

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução.

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