Para cada um dos sistemas de equações seguintes, use a eliminação gaussiana para obter um sistema equivalente cuja matriz de coeficientes está na forma linha degrau. Indique se o sistema é consistente. Se o sistema é consistente e não envolve variáveis livres, use substituição reversa para obter a solução única. Se o sistema é consistente e há variáveis livres, transforme-o para a forma linha degrau reduzida e obtenha todas as soluções.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
e pede para usar eliminação de Gauss a fim de obter uma matriz de coeficientes na forma linha degrau, verificar consistência e, se possível, encontrar as soluções. Aqui vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares e checar se há contradições.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada do sistema e aplicamos eliminação:
[cc|c 2 & -3 & 5 -4 & 6 & 8 ]
Para eliminar o coeficiente da primeira coluna na segunda linha, fazemos
R2 R2+2R1,
obtendo
[cc|c 2 & -3 & 5 0 & 0 & 18 ]
Passo 3
A segunda linha agora corresponde à equação
0cdot x1+0cdot x2=18,
ou seja, 0=18, que é uma contradição. Logo o sistema não pode ser satisfeito por nenhum par (x1,x2).