Para cada um dos sistemas de equações seguintes, use a eliminação gaussiana para obter um sistema equivalente cuja matriz de coeficientes está na forma linha degrau. Indique se o sistema é consistente. Se o sistema é consistente e não envolve variáveis livres, use substituição reversa para obter a solução única. Se o sistema é consistente e há variáveis livres, transforme-o para a forma linha degrau reduzida e obtenha todas as soluções.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
e pede para usar eliminação gaussiana até a forma linha-degrau, verificar consistência e, como há variável livre, chegar à forma linha-degrau reduzida e descrever todas as soluções.
Passo 2
Escrevemos o sistema como matriz aumentada e, para facilitar pivô 1, trocamos :
Passo 3
Para zerar abaixo do pivô de , fazemos :
Esta é a forma linha-degrau.
Passo 4
Não há linha com 0,x1+0,x2+0,x3=b e bneq0, logo o sistema é consistente. Há pivôs nas colunas 1 e 2, e a coluna 3 é livre. Para ir à forma reduzida, normalizamos e eliminamos acima dos pivôs: