É correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a. O polinômio característico de é e os autoespaços e de satisfazem .
b. O polinômio característico de é e os autoespaços e de satisfazem .
c. Os autovalores de são 1,3 e -4 e o conjunto é uma base de formada por autovetores de
d. Os autovalores de são 1,3 e 4 e os autoespaços e de satisfazem .
e. O polinômio característico de é e o conjunto é uma base de formada por autovetores de .
Passo 1
O enunciado define o operador linear por
Vamos achar o polinômio característico de , seus autovalores e autovetores, e verificar qual das afirmações (a)–(e) está correta.
Passo 2
Escrevendo a matriz de na base canônica, vemos que ela é em bloco
onde o bloco 2times2 atua nas coordenadas x,y e o escalar 3 atua em z. O polinômio característico é