Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
x+y+z-w & =3 2 x+3 y-z+w & =1 -x+y-z-2 w & =-1 x+2 y+2 z+w & =6

Passo 1

Temos o sistema
que em forma matricial é , com
O método da matriz inversa diz que, se for invertível, então

Passo 2

Calcular A^-1 por eliminação de Gauss– Jordan em l[A mid I4r]. Após as operações elementares, obtém-se
A^-1 = tfrac35 & tfrac15 & -tfrac25 & -tfrac25[6pt] -tfrac15 & tfrac110 & tfrac310 & tfrac310[6pt] tfrac215& -tfrac730& -tfrac130& tfrac310[6pt] -tfrac715& tfrac115& -tfrac215& tfrac15 ]

Passo 3

Multiplicamos A^-1 por b:
x = A^-1b = tfrac35 & tfrac15 & -tfrac25 & -tfrac25[3pt] -tfrac15 & tfrac110 & tfrac310 & tfrac310[3pt] tfrac215& -tfrac730& -tfrac130& tfrac310[3pt] -tfrac715& tfrac115& -tfrac215& tfrac15 31-16 =0120 ]

Resposta

O conjunto-solução é
(x,y,z,w) = (0,,1,,2,,0)

Exercícios relacionados