Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes , e , (ii) escalone a matriz , (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
x + 2y - z = 0, 2x + 3y + z = 5, x + y + 2z = 4
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss: (i) montar A, b e [Amid b], (ii) escalonar, (iii) identificar variáveis livres e dependentes, (iv) classificar o sistema e (v) resolver quando houver solução.
Passo 2
(i) As matrizes são
Passo 3
(ii) Escalonando :
Na última linha aparece , ou seja, , contradição.
Passo 4
(iii) Como há contradição, não há atribuição de valores a x,y,z; portanto não definimos variáveis livres nem dependentes.
Passo 5
(iv) O sistema é incompatível (sem solução).
(v) Logo, não há solução.
Resposta
(i)
(ii)
(iii) Não se aplicam variáveis livres ou dependentes.
(iv) Incompatível (sem solução).
(v) Não há solução.