Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes A, b e [A mid b], (ii) escalone a matriz [A mid b], (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
x+2 y-z & =0 2 x+3 y+z & =5 x+y+2 z & =4

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
x + 2y - z = 0, 2x + 3y + z = 5, x + y + 2z = 4
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss: (i) montar A, b e [Amid b], (ii) escalonar, (iii) identificar variáveis livres e dependentes, (iv) classificar o sistema e (v) resolver quando houver solução.

Passo 2

(i) As matrizes são

Passo 3

(ii) Escalonando :
Na última linha aparece , ou seja, , contradição.

Passo 4

(iii) Como há contradição, não há atribuição de valores a x,y,z; portanto não definimos variáveis livres nem dependentes.

Passo 5

(iv) O sistema é incompatível (sem solução).
(v) Logo, não há solução.

Resposta

(i)
(ii)
(iii) Não se aplicam variáveis livres ou dependentes.
(iv) Incompatível (sem solução).
(v) Não há solução.

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