Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o valor de para que o sistema seja possível e determinado.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
x + 2y + k,z = -1, k,x - y + z = 2, x + y + z = 0,
e pede o valor de k para que haja solução única (sistema possível e determinado).
O conteúdo aqui é a condição de invertibilidade da matriz de coeficientes, ou seja, precisamos que o determinante seja diferente de zero.
Passo 2
Vamos montar a matriz de coeficientes
A = 1 & 2 & k k & -1 & 1 1 & 1 & 1
e calcular seu determinante det(A). Expandindo pela primeira linha,