Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes e , (ii) escalone a matriz , (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
O conteúdo é resolução de sistema por operações elementares de linha. Vamos precisar extrair as matrizes , e , escalonar, identificar pivôs (variáveis dependentes) e livres, classificar (consistente/inconsistente e determinado/indeterminado) e, se houver solução, encontrar .
Os pivôs estão nas colunas 1, 2 e 3, correspondentes a x, y e z. Não há coluna sem pivô em variáveis, logo não há variáveis livres; as variáveis x,y,z são todas dependentes.
O posto da matriz de coeficientes é rank(A)=3 e o número de incógnitas é 3, e a linha zero na aumentada tem lado direito zero, então o sistema é consistente e tem solução única (determinado).
Passo 5
Fazendo retro-substituição da forma escalonada:
z = tfrac23, y - z = -3 implies y = -3 + tfrac23 = -tfrac73, x + y - z = -1 implies x = -1 -y + z = -1 + tfrac73 - tfrac23 = 2