Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes , e , (ii) escalone a matriz , (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
x-3y+2z=1, x+y - z=1, 3x-5y+3z=3,
e pede: (i) as matrizes A, b e [Amid b]; (ii) escalonar [Amid b]; (iii) identificar variáveis livres e dependentes; (iv) classificar o sistema; (v) resolver quando houver solução. O conteúdo usado será eliminação de Gauss e análise de pivôs para identificar variáveis livres/dependentes.
Passo 2
(i) A matriz dos coeficientes é
Passo 3
(ii) Aplicamos eliminação de Gauss em :
Começando com
fazemos e , obtendo
Em seguida dá
Passo 4
(iii) Na forma escalonada há pivôs na coluna 1 (variável x) e na coluna 2 (variável y). A coluna 3 (variável z) não tem pivô, logo z é livre. As variáveis dependentes são x e y.
Passo 5
(iv) Como não apareceu linha impossível (por exemplo [0;0;0mid c] com cneq0), o sistema é compatível. Há menos pivôs do que variáveis (2<3), logo é compatível indeterminado, isto é, infinitas soluções.
Passo 6
(v) Para parametrizar, seja z = t. Da segunda equação escalonada 4y -3z=0 vem