Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes e , (ii) escalone a matriz , (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
Passo 1
Temos o sistema de três equações lineares em duas incógnitas
x+2y=2, 3x-y=6, 4x+y=3
O conteúdo é montagem de matriz de coeficientes, vetor de termos independentes e matriz aumentada, escalonamento, análise de variáveis livres/dependentes, classificação do sistema e resolução.
Passo 2
(i) Matriz de coeficientes A, vetor b e matriz aumentada [Amidb]:
rank(A)=2, rank([Amidb])=3 (ampliado maior que A),
não há variáveis livres (nem dependentes úteis, pois o sistema é inconsistente),
o sistema é incompatível (inconsistente).
Passo 5
(v) Como o sistema é incompatível, não existe solução.
Resposta
(i) A=1&23&-14&1, b=263, [Amidb]=(cc|c1&2&23&-1&64&1&3)
(ii) Escalonada final: (cc|c1&2&20&-7&00&0&-5)
(iii) Sem variáveis livres ou dependentes (inconsistência).
(iv) Sistema incompatível.
(v) Não há solução.