Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes e , (ii) escalone a matriz , (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear de três equações e três incógnitas:
O conteúdo é eliminação de Gauss (escalonamento), classificação de sistemas e identificação de variáveis livres/dependentes.
(iii) A terceira linha diz 0x+0y+0z=11, ou seja 0=11, uma contradição. Isso significa que não há atribuição de (x,y,z) que satisfaça todas as equações. Logo não existem variáveis livres nem dependentes num sistema sem solução.
Passo 5
(iv) Como apareceu uma linha contraditória, o sistema é incompatível.
Passo 6
(v) Por ser incompatível, não há solução.
Resposta
(i) A=1&1&12&5&-21&7&-7, b=(4,3,5)^T, [Amidb]=1&1&1&42&5&-2&31&7&-7&5.
(ii) Forma escalonada: 1&1&1&40&3&-4&-50&0&0&11.
(iii) Não há variáveis livres nem dependentes (inconsistência).
(iv) Sistema incompatível.
(v) Não existe solução.