Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes e , (ii) escalone a matriz , (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear de quatro equações e quatro incógnitas (x,y,z,w). O conteúdo é Álgebra Linear, especificamente resolução de sistemas por eliminação de Gauss. Vamos (i) extrair a matriz de coeficientes A, o vetor b e a matriz aumentada [Amidb]; (ii) escalonar [Amidb]; (iii) identificar variáveis livres e dependentes; (iv) classificar o sistema; (v) resolver quando houver solução.
Passo 2
Para o sistema
x+y+z+w=0, x+y+z-w=4, x+y-z+w=-4, x-y+z+w=2,
(i) a matriz de coeficientes A, o vetor b e a aumentada [Amidb] são
(iii) Nesta forma escalonada há pivôs nas colunas 1, 2, 3 e 4. Logo não há variáveis livres e todas x,y,z,w são dependentes.
(iv) Como o número de pivôs (posto) é 4, igual ao número de incógnitas, o sistema é consistente e determinado, ou seja, possui solução única.